1．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標軸交于A（0，5），B（10，0）兩點．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）點E是線段OB上的一個動點（點E不與點O，B重合），過點B作BF⊥AE，垂足為F，以EF為邊作正方形EFMN，當點M落在坐標軸上時，求點E的坐標．

2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l₁：y=mx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，滿足OA=2OB；直線l₂：y=nx+1與x軸交于點C，與y軸交于點D，與直線l₁交于點E，且點E的橫坐標為1．

（1）求m,n的值；
（2）如圖2，點F是線段AE上的一動點，過點F作y軸的平行線交直線l₂于點G，連接OE、OF；若S_△OEF=S_△GEF，求點G的坐標；
（3）如圖3，點H為線段CA上一動點，連接EH，一動點P從點E出發(fā)，沿著線段EH以每秒1個單位長度運動到點H，再沿線段HA以每秒個單位長度運動到A點后停止，求點P在整個運動過程中所用時間t的最小值．

3．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，0），B（4，0），點C在y軸的負半軸上，連接AC，BC，滿足∠ACO=∠CBO．
（1）求直線BC的解析式；
（2）如圖2，已知直線l₁：經(jīng)過點B．
①若點D為直線l₁上一點，直線AD與直線BC交于點H，若，求點D的坐標；
②過點O作直線l₂∥BC，若點M、N分別是直線l₁和l₂上的點，且滿足∠ABC=∠MNB．請問是否存在這樣的點M、N，使得△ABC與△MBN相似？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．