1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、C（0，3），拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是B．
（1）b=，c=；
（2）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得BP+CP的值最??？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)m≤x≤m+1時，對應(yīng)函數(shù)值的最大值與最小值的差是1時，求出m的值；
（4）在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△BCQ是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2．點(diǎn)A（-m₁，1），B（m₁，1），C（m₂，4）在拋物線y=a（x-h）²上，其中m₁＞0，m₂＞0．點(diǎn)D在第四象限，直線AD⊥AC交x軸于點(diǎn)M，且AD=AC．
（1）若m₂=1，
①求該拋物線的解析式；
②P（m,n）（≤m≤1）是該拋物線上的動點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)N，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，4），求△PNQ面積的取值范圍；
（2）連接CD，點(diǎn)K在線段CD上，AM=，S_△ACK=S_△ACD．將拋物線y=a（x-h）²平移，若平移后拋物線的頂點(diǎn)仍在原拋物線上，判斷平移后的拋物線是否經(jīng)過點(diǎn)K，并說明理由．

3．如圖，已知拋物線y=-x²+4x+5與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C，B重合），過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使S_△BDE：S_△BEF=3：2，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（4）若M為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．