1．對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時(shí)，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí)，其不變長(zhǎng)度q為零．例如，圖中的函數(shù)有0，1兩個(gè)不變值，其不變長(zhǎng)度q等于1．
（1）函數(shù)①y=2x,②y=x²+1，③y=x²-2x中存在不變值的是 （填序號(hào)）；
（2）函數(shù)y=2x²-bx.
①若其不變長(zhǎng)度為0，則b的值為 ；
②若1≤b≤3，求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍；
（3）記函數(shù)y=x²-2x（x≥m）的圖象為G₁，將G₁沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G₂，函數(shù)G的圖象由G₁和G₂兩部分組成，若其不變長(zhǎng)度q滿足0≤q≤3，則m的取值范圍為 ．

2．點(diǎn)A（-m₁，1），B（m₁，1），C（m₂，4）在拋物線y=a（x-h）²上，其中m₁＞0，m₂＞0．點(diǎn)D在第四象限，直線AD⊥AC交x軸于點(diǎn)M，且AD=AC．
（1）若m₂=1，
①求該拋物線的解析式；
②P（m,n）（≤m≤1）是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)N，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，4），求△PNQ面積的取值范圍；
（2）連接CD，點(diǎn)K在線段CD上，AM=，S_△ACK=S_△ACD．將拋物線y=a（x-h）²平移，若平移后拋物線的頂點(diǎn)仍在原拋物線上，判斷平移后的拋物線是否經(jīng)過點(diǎn)K，并說明理由．

3．如圖，已知拋物線y=-x²+4x+5與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，B重合），過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使S_△BDE：S_△BEF=3：2，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（4）若M為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．