1．已知，正方形ABCD，等腰Rt△BEF，其中∠BEF=90°，BE=EF．連接DF，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，EC．

（1）如圖1，若BE=1，AB=5，當(dāng)E，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線時(shí)，CG=4，則∠GCE=；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在CB的延長線上，
①補(bǔ)全圖形；
②判斷EG與GC的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明；
（3）將圖2中的△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置，在（2）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．在線段AO上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD、PB．

（1）求證：PD=PB；
（2）將線段DP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA的延長線上的點(diǎn)Q處．當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上的位置發(fā)生變化時(shí)，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；
（3）在（2）的條件下探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

3．如圖，BD是?ABCD的對角線，AB=14，，∠ABD=45°．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、D同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上的速度為每秒7個(gè)單位長度，在BC上的速度為每秒5個(gè)單位長度，點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位長度的速度沿DB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．連結(jié)PQ，以DQ、PQ為邊作?DEPQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0）．

（1）求點(diǎn)D到邊AB的距離及AD的長．
（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，延長PE交AD于點(diǎn)F．求證：PF=2DQ．
（4）連結(jié)EQ，直接寫出直線EQ與直線BD所夾銳角α的正切值．