1．已知，正方形ABCD，等腰Rt△BEF，其中∠BEF=90°，BE=EF．連接DF，點G為DF的中點，連接EG，CG，EC．

（1）如圖1，若BE=1，AB=5，當(dāng)E，F(xiàn)，D三點共線時，CG=4，則∠GCE=；
（2）如圖2，若點E在CB的延長線上，
①補全圖形；
②判斷EG與GC的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明；
（3）將圖2中的△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置，在（2）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

2．（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥l,CE⊥l,垂足分別為點D、E．證明：①∠CAE=∠ABD；②DE=BD+CE．
（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點I，求證：I是EG的中點．

3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，對角線AC、BD相交于點O．在線段AO上任取一點P（端點除外），連接PD、PB．

（1）求證：PD=PB；
（2）將線段DP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在BA的延長線上的點Q處．當(dāng)點P在線段AO上的位置發(fā)生變化時，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；
（3）在（2）的條件下探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．