2023-2024學(xué)年河南省平頂山實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題）（每題3分，共30分）

• 1．如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（　?。?br />①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

  A．①③

  B．②③

  C．③④

  D．①②③
  組卷：1740引用：82難度：0.7

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• 2．下列性質(zhì)中正方形具有而矩形沒(méi)有的是（　?。?/div>

  A．對(duì)角線互相平分	B．對(duì)角線相等
  C．對(duì)角線互相垂直	D．四個(gè)角都是直角
  組卷：170引用：25難度：0.9

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• 3．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（　　）

  A．5x+2=32	B．x2-1=（x+3）2
  C．x2=4	D． 3 x 2 +1=2
  組卷：35引用：3難度：0.7

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• 4．方程（2x+3）（x-1）=1的解的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：341引用：39難度：0.9

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• 5．把一元二次方程x²-4x+1=0，配成（x+p）²=q的形式，則p、q的值是（　?。?/div>

  A．p=-2，q=5

  B．p=-2，q=3

  C．p=2，q=5

  D．p=2，q=3
  組卷：1213引用：9難度：0.7

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• 6．若關(guān)于x的方程（k-1）x²+4x+1=0有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥5

  B．k≥5且k≠1

  C．k≤5且k≠1

  D．k≤5
  組卷：1544引用：10難度：0.7

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• 7．如果一元二次方程x²+（m+1）x+m=0的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，那么有（　　）

  A．m=0	B．m=-1
  C．m=1	D．以上結(jié)論都不對(duì)
  組卷：713引用：30難度：0.7

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三、解答題

• 22．某文具專(zhuān)柜銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為40元的書(shū)包，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，日銷(xiāo)售量為100個(gè)，國(guó)慶期間，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種書(shū)包的單價(jià)每降低2元，日銷(xiāo)售量可增加20個(gè)．現(xiàn)準(zhǔn)備降價(jià)x元銷(xiāo)售，請(qǐng)回答：
  （1）該專(zhuān)柜原來(lái)銷(xiāo)售這種書(shū)包每天可獲利

  元；
  （2）降價(jià)銷(xiāo)售時(shí)，現(xiàn)在每個(gè)書(shū)包獲利

  元，每天可售出書(shū)包

  個(gè)；
  （3）若該專(zhuān)柜銷(xiāo)售這種書(shū)包要想平均每天獲利2240元，并且為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，則每個(gè)書(shū)包應(yīng)降價(jià)多少元？
  組卷：427引用：6難度：0.5

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• 23．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化．
  （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是

  ，CE與AD的位置關(guān)系是

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（選擇圖②，圖③中的一種情況予以證明或說(shuō)理）；
  （3）如圖④，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE，若AB=2

  3

  ，BE=2

  19

  ，求四邊形ADPE的面積．
  
  組卷：341引用：2難度：0.1

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