【給出問題】：已知：⊙O是正方形ABCD的外接圓，點P在⊙O上（除A、B外），試求∠APB的度數(shù)．
【分析問題】：善于思考的小明在分析上述題目后，有了以圓為工具來解決問題的思路．用圓來畫出準確的示意圖就能順利解題了，在此基礎上進一步探索就有了新發(fā)現(xiàn)．請善于思考的你幫助解答以下問題：
（1）①尺規(guī)作圖，在⊙O中作出內(nèi)接正方形ABCD（保留痕跡，不寫作法）．
②原題中∠APB=．
【深入思考】：
（2）【問題】如圖1，若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P為弧DC上一動點，連接PA、PB、PC、PD，請?zhí)骄縋D、PA、PC三者之間或者PD、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
（3）【拓展】如圖2，若六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，點P為弧BC上一動點，請?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系：（不寫證明過程）．
（4）【應用】如圖3，若四邊形ABCD是矩形，點P為邊DC上一點，∠APB=45°，PD=2，PC=4，試求矩形ABCD的面積．

【考點】圓的綜合題．

【答案】45°；