3.[學(xué)習(xí)心得]
(1)小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后,感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓,運(yùn)用圓的知識(shí)解決,可以使問題變得非常容易.
例如:如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是△ABC外一點(diǎn),且AD=AC,求∠BDC的度數(shù).若以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑作輔助圓⊙A,則C、D兩點(diǎn)必在⊙A上,∠BAC是⊙A的圓心角.∠BDC是⊙A的圓周角,則∠BDC=
°.
[初步運(yùn)用]
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠BDC=25°,則∠BAC=
;
[方法遷移]
(3)如圖3,已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P,使得∠APB=30°(不寫作法,保留作圖痕跡):
[問題拓展]
(4)①如圖4①,已知矩形ABCD,AB=4,BC=m,M為邊CD上的點(diǎn),若滿足∠AMB=45°的點(diǎn)M恰好有兩個(gè),則m的取值范圍為
.
②如圖4②,在△ABC中,∠BAC=45°,AD是BC邊上的高,且BD=3,CD=1,求AD的長.