26.【給出問題】:已知:⊙O是正方形ABCD的外接圓,點(diǎn)P在⊙O上(除A、B外),試求∠APB的度數(shù).
【分析問題】:善于思考的小明在分析上述題目后,有了以圓為工具來解決問題的思路.用圓來畫出準(zhǔn)確的示意圖就能順利解題了,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索就有了新發(fā)現(xiàn).請(qǐng)善于思考的你幫助解答以下問題:
(1)①尺規(guī)作圖,在⊙O中作出內(nèi)接正方形ABCD(保留痕跡,不寫作法).
②原題中∠APB=
.
【深入思考】:
(2)【問題】如圖1,若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,點(diǎn)P為弧DC上一動(dòng)點(diǎn),連接PA、PB、PC、PD,請(qǐng)?zhí)骄縋D、PA、PC三者之間或者PD、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
(3)【拓展】如圖2,若六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形,點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系:
(不寫證明過程).
(4)【應(yīng)用】如圖3,若四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)P為邊DC上一點(diǎn),∠APB=45°,PD=2,PC=4,試求矩形ABCD的面積.