1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，CD是△ABC的中線，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)四邊形APEQ與△ADC重疊部分圖形的面積為S（S＞0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．
（1）DQ的長(zhǎng)為 （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）四邊形APEQ的形狀是 （不需證明）；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)S的值為時(shí)，直接寫出t的值．

2．設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為w,底邊上的高長(zhǎng)為h,定義k=為等腰三角形的“胖瘦度”．設(shè)坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），x₁≠x₂，y₁≠y₂，若P，Q為等腰三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該等腰三角形的底邊與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱這個(gè)等腰三角形為點(diǎn)P，Q的“逐夢(mèng)三角形”．
（1）設(shè)△ABC是底邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則△ABC的“胖瘦度”k=；
（2）設(shè)P（5，0），點(diǎn)Q為y軸正半軸上一點(diǎn)，若P，Q的“逐夢(mèng)三角形”的“胖瘦度”k=5，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：；
（3）以x軸，y軸為對(duì)稱軸的正方形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)為A（a,a），且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P（12+a,8+a），若正方形ABCD邊上不存在點(diǎn)Q使得P，Q的“逐夢(mèng)三角形”滿足k=5且h≤5，直接寫出a的取值范圍：．

3．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：
如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長(zhǎng)AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請(qǐng)猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問(wèn)題：
（3）如圖①，若，CF=3，請(qǐng)直接寫出AB的長(zhǎng)．