設(shè)等腰三角形的底邊長為w,底邊上的高長為h,定義k=hw為等腰三角形的“胖瘦度”．設(shè)坐標系內(nèi)兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為等腰三角形的兩個頂點，且該等腰三角形的底邊與某條坐標軸垂直，則稱這個等腰三角形為點P，Q的“逐夢三角形”．
（1）設(shè)△ABC是底邊長為2的等腰直角三角形，則△ABC的“胖瘦度”k=1212；
（2）設(shè)P（5，0），點Q為y軸正半軸上一點，若P，Q的“逐夢三角形”的“胖瘦度”k=5，直接寫出點Q的坐標：（0，50）或（0，12）（0，50）或（0，12）；
（3）以x軸，y軸為對稱軸的正方形ABCD的一個頂點為A（a,a），且點A在第一象限，點P（12+12a,8+23a），若正方形ABCD邊上不存在點Q使得P，Q的“逐夢三角形”滿足k=5且h≤5，直接寫出a的取值范圍：a＞39或a=24或0＜a≤452．a＞39或a=24或0＜a≤452．．
h
w
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
3
45
2
45
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】；（0，50）或（0，）；a＞39或a=24或0＜a≤．
1
2
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2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/16 1:0:1組卷：141引用：1難度：0.4
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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