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當前位置： 2023-2024學年湖南師大附中高一（上）第一次月考數(shù)學試卷> 試題詳情

符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)（x∈R），例如：[1]=1，[2.1]=2，[-5.7]=-6．
（1）已知方程[x]=2的解集為M，方程[x]=-2的解集為N，直接寫出集合M、N；
（2）在（1）的條件下，設集合A={x|2x²-11kx+15k²≤0}，是否存在實數(shù)k使得A∩M≠?且A∩N≠?，若存在，請求出實數(shù)k的范圍；若不存在，請說明理由；
（3）設函數(shù)f（x）=2x²-11kx+15k²（k∈R），方程f（x）=k（x+15k）的兩個實根為x₁和x₂，且滿足x₁＜1＜x₂＜2．若函數(shù)f（x）在x=1時的函數(shù)值記為f（1），求證：f（1）＞0．

【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；集合的表示法；函數(shù)的值．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/3 6:0:10組卷：24引用：1難度：0.6

相似題

1．在平面直角坐標系xOy中，對于點A（a,b），若函數(shù)y=f（x）滿足：?x∈[a-1，a+1]，都有y∈[b-1，b+1]，則稱這個函數(shù)是點A的“1界函數(shù)”．
（1）若函數(shù)y=x是點A（a,b）的“1界函數(shù)”，求a,b需滿足的關系；
（2）若點B（m,n）在函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
的圖象上，是否存在m使得函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
是點B的“1界函數(shù)”？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/9/15 1:0:9組卷：18引用：3難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
1
x
-
3
|
，x∈（0，+∞）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）當0＜a＜b且f（a）=f（b）時，求
1
a
+
2
b
2
的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a,b,（a≠b）使得函數(shù)y=f（x）在[a,b]上的值域是[2a,2b]？若存在，求出a,b的值，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：25引用：3難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
3
-
1
x
．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明．
（2）利用單調性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上單調遞增．
（3）若函數(shù)
g
（
x
）
=
|
af
（
x
）
x
+
a
x
2
-
2
x
+
2
|
（
a
＞
0
）
在[2，4]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/16 3:0:8組卷：100引用：1難度：0.8
解析

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