2023-2024學(xué)年湖南師大附中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．）

• 1．設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  組卷：328引用：11難度：0.9

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• 2．命題“?x∈R，x²≠x”的否定是（　　）

  A．?x?R，x2≠x

  B．?x∈R，x2=x

  C．?x?R，x2≠x

  D．?x∈R，x2=x
  組卷：1659引用：56難度：0.9

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• 3．一元二次不等式14-4x²≥x的解集是（　?。?/div>

  A． [ - 2 ， 7 4 ]

  B． [ - 7 4 ， 2 ]

  C． [ - 4 ， 7 2 ]

  D． [ - 7 2 ， 4 ]
  組卷：457引用：4難度：0.8

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• 4．已知x＞2，則函數(shù)

  y

  =

  4

  x

  -

  2

  +

  4

  x

  的最小值是（　?。?/div>

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：570引用：3難度：0.8

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• 5．設(shè)M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），則有（　　）

  A．M＞N

  B．M≥N

  C．M＜N

  D．M≤N
  組卷：605引用：34難度：0.9

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• 6．已知M={x|x=3m-1，m∈Z}，N={x|x=3n+2，n∈Z}，P={x|x=6p-1，p∈Z}，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．M=P?N

  B．P?M=N

  C．M?N?P

  D．N?M?P
  組卷：103引用：1難度：0.7

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• 7．命題“?x∈[1，2]，

  2

  ax

  +

  11

  x

  ≥

  0

  ”為真命題的一個充分不必要條件是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)≥-1

  B．a(chǎn)≥-2

  C．a(chǎn)≥-3

  D．a(chǎn)≥-4
  組卷：79引用：3難度：0.8

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四、解答題（本大題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某健身器材廠研制了一種足浴氣血養(yǎng)身機(jī)，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心x（0＜x＜20）厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對雙腿起保健作用．根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時會對泡腳的舒適程度起到干擾作用．已知臭氧發(fā)生孔工作時，對左腳的干擾度與x²成反比，比例系數(shù)為4，對右腳的干擾度與400-x²成反比，比例系數(shù)為k,且當(dāng)x=10

  2

  時，對左腳和右腳的干擾度之和為0.065．
  （1）將臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y表示為x的函數(shù)；
  （2）求臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和y的最小值．
  組卷：40引用：6難度：0.7

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• 22．符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)（x∈R），例如：[1]=1，[2.1]=2，[-5.7]=-6．
  （1）已知方程[x]=2的解集為M，方程[x]=-2的解集為N，直接寫出集合M、N；
  （2）在（1）的條件下，設(shè)集合A={x|2x²-11kx+15k²≤0}，是否存在實數(shù)k使得A∩M≠?且A∩N≠?，若存在，請求出實數(shù)k的范圍；若不存在，請說明理由；
  （3）設(shè)函數(shù)f（x）=2x²-11kx+15k²（k∈R），方程f（x）=k（x+15k）的兩個實根為x₁和x₂，且滿足x₁＜1＜x₂＜2．若函數(shù)f（x）在x=1時的函數(shù)值記為f（1），求證：f（1）＞0．
  組卷：24引用：1難度：0.6

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