1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+6過點（2，9），且交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．其中B點坐標(biāo)（8，0）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點F是直線BC上方拋物線上的一動點，過點F作FD⊥BC，交BC于點D，過點F作y軸的平行線交直線BC于點E，過點D作DG⊥EF，交EF于點G，求DG的最大值及此時點F的坐標(biāo)；
（3）在（2）問中DG取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移5個單位長度，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，在平面內(nèi)確定一點N，使得以點A、F、M、N為頂點的四邊形是以AF為邊長的菱形，寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的一種情況的過程．

2．我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)與關(guān)于x的一次函數(shù)y₂=mx+n同時滿足，則稱函數(shù)y₁與y₂互為“同一函數(shù)”，根據(jù)約定，解答下列問題：
（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)與關(guān)于x的一次函數(shù)y₂=sx+1互為“同一函數(shù)”，求r,s的值；
（2）關(guān)于x的二次函數(shù)與關(guān)于x的一次函數(shù)y₂=mx+n互為“同一函數(shù)”，當(dāng)-1≤x≤1時，|y₁|≤1．
①求證：|c|≤1；
②當(dāng)-1≤x≤1時，y₂的最大值為2，求y₁的解析式．

3．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案？
素材1：圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形或圓弧形橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m,拱頂離水面5m.據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1.8m達到最高．
素材2：為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．
問題解決：
任務(wù)1：確定橋拱形狀是拋物線：在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達式．
任務(wù)2：擬定設(shè)計方案：在任務(wù)1的基礎(chǔ)上，給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標(biāo)．
任務(wù)3：確定橋拱形狀是圓?。涸趫D2中用適當(dāng)方法求圓弧所在圓的半徑長
任務(wù)4：擬定通行方案：在任務(wù)3的基礎(chǔ)上，該河段水位漲1.8m達到最高時，有一艘貨船它漏出水面高2.2米，船體寬9米需要從拱橋下通過，給出船航行線路，并判斷是否能順利通行．
?