利用電場可以實(shí)現(xiàn)對帶電粒子運(yùn)動的控制。如圖所示,區(qū)域Ⅰ是
圓弧形均勻輻向電場,半徑為R的中心線O
1O
2處的場強(qiáng)大小處處相等,且可調(diào),方向指向圓心O;區(qū)域Ⅱ和Ⅲ是范圍足夠大的有界勻強(qiáng)電場,寬度均為d,場強(qiáng)大小均為E,方向相互垂直;一足夠大的粒子接收板與區(qū)域Ⅲ的右邊界重合,板上沿兩電場方向分別建立x、y軸,坐標(biāo)原點(diǎn)為O
3,O
2O
3連線垂直于坐標(biāo)系xO
3y,一群比荷為
的帶正電的粒子,沿切線從O
1進(jìn)入電場,改變輻向電場的場強(qiáng)大小,可使不同速度的粒子通過區(qū)域Ⅰ,沿O
2O
3連線方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ,最終打在板上,不計(jì)帶電粒子所受重力和粒子之間的相互作用。
(1)初速度為v
0的帶電粒子能通過該區(qū)域Ⅰ,求區(qū)域Ⅰ的場強(qiáng)大小E
0;
(2)在第(1)問的條件下,區(qū)域Ⅱ、Ⅲ的場強(qiáng)大小E=2E
0,d=R,求帶電粒子在電場中運(yùn)動的總時(shí)間t及打在板上的速度大小v;
(3)所有帶電粒子落在接收板上位置的軌跡方程。