1．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），橢圓上的點(diǎn)到F的最大距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）不經(jīng)過(guò)F的直線l與x軸垂直，l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)D，求證：直線BD過(guò)定點(diǎn)．

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的焦距與短軸長(zhǎng)相等，且過(guò)焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長(zhǎng)為．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為直線上（不在x軸上）的一動(dòng)點(diǎn)．
①|(zhì)AB|=，求直線AB的方程；
②設(shè)直線PA，PB，PM的斜率分別為k₁，k₂，k₃，試探究：是否存在常數(shù)λ∈R，使得k₁+k₂=λk₃恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，離心率為，且點(diǎn)M（1，）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)F的直線（不與x軸重合）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，P不在直線AB上且=λ+（2-λ），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．