1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在DC上，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．
（1）如圖1，求證：∠AEB=90°；
（2）如圖2，求證：AD+BC=AB；
（3）如圖3，過點(diǎn)E作EF⊥CD交AB于點(diǎn)F，若∠ABC=90°，∠AED+∠C=90°，且BF=2，求CD的長．

2．已知，正六邊形ABCDEF，邊長為6，G點(diǎn)以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運(yùn)動(dòng)，不與E點(diǎn)重合，同時(shí)，點(diǎn)H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運(yùn)動(dòng)，不與F點(diǎn)重合，連接GF、AH交于點(diǎn)I；
（1）求∠E的度數(shù)．
（2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過F點(diǎn)作IJ的垂線，垂足為J，當(dāng)FI是∠AFJ的角平分線時(shí)，求證AI=IJ．
（3）如圖2，過B點(diǎn)作FG的平行線，交直線AH于點(diǎn)L，當(dāng)G在運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

3．【問題初探】
（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問題：如圖1，在△ACD中，∠D=2∠C，AB⊥CD，垂足為B，且BC＞AB．求證：BC=AD+BD．

①如圖2，小鵬同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BC上截取BE=BD，連接AE，將線段BC與AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為AD與CE之間的數(shù)量關(guān)系．
②如圖3，小亮同學(xué)從∠D=2∠C這個(gè)條件出發(fā)給出另一種解題思路：作AC的垂直平分線，分別與AC，CD交于F，E兩點(diǎn)，連接AE，將∠D=2∠C轉(zhuǎn)化為∠D與∠BEA之間的數(shù)量關(guān)系．
請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程．
【類比分析】
（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段的關(guān)系；為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進(jìn)行變換并提出了下面問題，請你解答．
如圖4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)A作AD∥BC（點(diǎn)D與點(diǎn)C在AB同側(cè)），若∠ADB=2∠C．求證：BC=AD+BD．
【學(xué)以致用】
（3）如圖5，在四邊形ABCD中，，求四邊形ABCD的面積．