3.【問題初探】
(1)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師給出如下問題:如圖1,在△ACD中,∠D=2∠C,AB⊥CD,垂足為B,且BC>AB.求證:BC=AD+BD.
①如圖2,小鵬同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路:在BC上截取BE=BD,連接AE,將線段BC與AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為AD與CE之間的數(shù)量關(guān)系.
②如圖3,小亮同學(xué)從∠D=2∠C這個(gè)條件出發(fā)給出另一種解題思路:作AC的垂直平分線,分別與AC,CD交于F,E兩點(diǎn),連接AE,將∠D=2∠C轉(zhuǎn)化為∠D與∠BEA之間的數(shù)量關(guān)系.
請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路,寫出證明過程.
【類比分析】
(2)李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想,將證明三條線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段的關(guān)系;為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想,李老師將圖1進(jìn)行變換并提出了下面問題,請(qǐng)你解答.
如圖4,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,過點(diǎn)A作AD∥BC(點(diǎn)D與點(diǎn)C在AB同側(cè)),若∠ADB=2∠C.求證:BC=AD+BD.
【學(xué)以致用】
(3)如圖5,在四邊形ABCD中,
AD
=
,
CD
=
,
sin
D
=
,
∠
BCD
=∠
BAD
,
∠
ABC
=
3
∠
ADC
,求四邊形ABCD的面積.