如圖所示,一根電阻不計(jì)的直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長為l,其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上,并與之接觸良好,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面。
(1)若導(dǎo)體棒以速度v
0勻速向右運(yùn)動(dòng),請根據(jù)電動(dòng)勢的定義,推導(dǎo)導(dǎo)體棒切割磁感線過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E的表達(dá)式。
(2)若棒左側(cè)兩導(dǎo)軌cd之間連接一個(gè)可控電阻R,t=0時(shí)刻,給導(dǎo)體棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌的水平向右初速度v
0,此時(shí)可控電阻的阻值為R
0,在棒運(yùn)動(dòng)過程中,通過可控電阻的變化使棒中的電流強(qiáng)度保持恒定,不計(jì)導(dǎo)軌電阻,導(dǎo)體棒一直在磁場中。棒的最大位移設(shè)為x
1。
a.求可控電阻R隨時(shí)間t變化的關(guān)系式;
b.求0~t時(shí)間內(nèi)可控電阻R上消耗的平均功率
。
(3)若在棒的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中將(2)中的可控電阻改為阻值為R
0的定值電阻,其他條件不變,棒的最大位移x
2。
請推導(dǎo)導(dǎo)體棒速度大小v與位移x的表達(dá)式并求
的值。