24.如圖所示,一根電阻不計的直導體棒質量為m、長為l,其兩端放在位于水平面內間距也為l的光滑平行導軌上,并與之接觸良好,磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過導軌平面。
(1)若導體棒以速度v
0勻速向右運動,請根據(jù)電動勢的定義,推導導體棒切割磁感線過程中產生的感應電動勢E的表達式。
(2)若棒左側兩導軌cd之間連接一個可控電阻R,t=0時刻,給導體棒一個平行于導軌的水平向右初速度v
0,此時可控電阻的阻值為R
0,在棒運動過程中,通過可控電阻的變化使棒中的電流強度保持恒定,不計導軌電阻,導體棒一直在磁場中。棒的最大位移設為x
1。
a.求可控電阻R隨時間t變化的關系式;
b.求0~t時間內可控電阻R上消耗的平均功率
。
(3)若在棒的整個運動過程中將(2)中的可控電阻改為阻值為R
0的定值電阻,其他條件不變,棒的最大位移x
2。
請推導導體棒速度大小v與位移x的表達式并求
的值。