1．W企業(yè)D的產(chǎn)品p正常生產(chǎn)時，產(chǎn)品p尺寸服從正態(tài)分布N（80，0.25），從當(dāng)前生產(chǎn)線上隨機抽取400件產(chǎn)品進行檢測，產(chǎn)品尺寸匯總?cè)缦卤恚?table class="edittable"> 產(chǎn)品尺寸/mm [76，78.5] （78.5，79] （79，79.5] （79.5，80.5] （80.5，81] （81，81.5] （81.5，83] 件數(shù) 8 54 54 160 72 40 12 根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和生產(chǎn)線的實際情況，產(chǎn)品尺寸在（μ-3σ，μ+3σ]以外視為小概率事件．一且小概率事件發(fā)生視為生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，產(chǎn)品尺寸在（μ-3σ，μ+3σ]以內(nèi)為正品，以外為次品．P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
（1）判斷生產(chǎn)線是否正常工作，并說明理由；
（2）用頻率表示概率，若再隨機從生產(chǎn)線上取3件產(chǎn)品復(fù)檢，正品檢測費20元/件，次品檢測費30元/件，記這3件產(chǎn)品檢測費為隨機變量X，求X的數(shù)學(xué)期望及方差．

2．“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布，兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”．雙方出示的手勢相同時，不分勝負(fù)．假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的．
（1）求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；
（2）若玩家甲、乙雙方共進行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機變量X，假設(shè)每次游戲的結(jié)果互不影響，求X的分布列和方差．

3．近年來，師范專業(yè)是高考考生填報志愿的熱門專業(yè)．某高中隨機調(diào)查了本校2022年參加高考的90位考生首選志愿（第一個院校專業(yè)組的第一個專業(yè)）填報情況，經(jīng)統(tǒng)計，首選志愿填報與性別情況如下表：（單位：人）

	首選志愿為師范專業(yè)	首選志愿為非師范專業(yè)
女性	25	35
男性	5	25

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)并依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析首選志愿為師范專業(yè)與性別是否有關(guān)聯(lián)．
（2）用樣本估計總體，用本次調(diào)研中首選志愿樣本的頻率代替首選志愿的概率，從2022年全國考生中隨機抽取3人，設(shè)被抽取的3人中首選志愿為師范專業(yè)的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）．
附：，n=a+b+c+d.

α=P（χ2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828