2023-2024學(xué)年浙江省浙南名校聯(lián)盟高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  3

  =

  0

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  }

  ，則M∩N=（　?。?/div>

  A．{1}

  B．{3}

  C．{-1，3}

  D．{1，-3}
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析
• 2．雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  -

  x

  2

  3

  =

  1

  的焦點坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（±2，0）

  B． （ ± 2 ， 0 ）

  C． （ 0 ， ± 2 ）

  D．（0，±2）
  組卷：166引用：3難度：0.9

  解析
• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/div>

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（-2，4）

  D．（3，-6）
  組卷：135引用：3難度：0.8

  解析
• 4．已知

  a

  n

  =

  n

  +

  λ

  n

  ，則“0＜λ＜2”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：93引用：3難度：0.8

  解析
• 5．生活中有很多常見的工具有獨特的幾何體結(jié)構(gòu)特征，例如垃圾畚箕，其結(jié)構(gòu)如圖所示的五面體ADE-BCF，其中四邊形ABFE與CDEF都為等腰梯形，ABCD為平行四邊形，若AD⊥面ABFE，且EF=2AB=2AE=2BF，記三棱錐D-ABF的體積為V₁，則該五面體的體積為（　?。?/div>

  A．8V1

  B．5V1

  C．4V1

  D．3V1
  組卷：88引用：3難度：0.6

  解析
• 6．若

  3

  sinθ

  +

  cosθ

  =

  10

  ，則

  tan

  （

  θ

  +

  π

  8

  ）

  -

  1

  tan

  （

  θ

  +

  π

  8

  ）

  的值為（　?。?/div>

  A．-7

  B．-14

  C． 1 7

  D． 2 7
  組卷：344引用：5難度：0.5

  解析
• 7．設(shè)離散型隨機變量X的期望和方差分別為E（X）和D（X），且E（X）≠-1，則（　?。?/div>

  A．E（（X+1）2）=D（X）

  B．E（（X+1）2）＜D（X）

  C．E（（X+1）2）＞D（X）

  D．E（（X+1）2）和D（X）大小不確定
  組卷：96引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)拋物線y²=4x的焦點為F，O是坐標(biāo)原點，M（4，0），過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，延長AM，BM分別交拋物線于C，D兩點，P，Q分別是AB，CD的中點．
  （1）求直線OP的斜率的取值范圍；
  （2）求cos∠POQ的最小值．
  組卷：83引用：1難度：0.2

  解析
• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）-alnx-b,a＞0，b∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若對任意0＜a＜1，函數(shù)f（x）均有2個零點，求b的取值范圍；
  （3）設(shè)n∈N^*且n≥2，證明：

  （

  1

  n

  ）

  ?

  （

  2

  n

  ）

  2

  ?

  （

  3

  n

  ）

  3

  ?

  ?

  （

  n

  -

  1

  n

  ）

  n

  -

  1

  ＞

  2

  -

  n

  2

  2

  ．
  組卷：78引用：2難度：0.3

  解析