1．（1）問題探究：如圖1，在正方形ABCD，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD、AB上，GF⊥AE．
（1）①判斷DQ與AE的數(shù)量關系：DQ AE；
②推斷：的值為：；（無需證明）
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）拓展應用1：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC、AB上，求的值．
（4）拓展應用2：如圖2，在（2）的條件下，連接CP，若=，GF=2，求CP的長．

2．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=BC=12cm,AD=10cm.點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB向點B勻速運動．設運動時間為t（s）．
（1）如圖①，連接BD、CP，當BD⊥CP時，求t的值；
（2）如圖②，當點P開始運動時，點Q同時從點C出發(fā)，以acm/s的速度沿CB向點B勻速運動，當P、Q兩點中有一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．當△ADP與△BQP全等時，求a和t的值；
（3）如圖③，當（2）中的點Q開始運動時，點M同時從點D出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿DA向點A運動，連接CM，交DQ于點E．連接AE，當MD=AD時，S_△ADE=S_△CDE，請求出此時a的值．

3．已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F，連接EF．設CE=a,CF=b.

（1）如圖1，當∠EAF被對角線AC平分時，求a、b的值；
（2）當△AEF是直角三角形時，求a、b的值；
（3）如圖3，探索∠EAF繞點A旋轉的過程中a、b滿足的關系式，并說明理由．