2023-2024學(xué)年福建省福州市閩侯南片教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）

• 1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（　?。?br />

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：28引用：1難度：0.9

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• 2．下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（　?。?/div>

  A．3x2+2=0

  B．3x2-2=0

  C．2x2+x-3=0

  D．x2+2x=0
  組卷：46引用：2難度：0.5

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• 3．用配方法解一元二次方程x²+2x-2=0，下列變形正確的是（　?。?/div>

  A．（x-1）2=-2

  B．（x-1）2=-1

  C．（x+1）2=3

  D．（x+1）2=-3
  組卷：29引用：1難度：0.5

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• 4．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB+∠AOB=75°，則∠AOB等于（　?。?/div>

  A．40°

  B．50°

  C．25°

  D．75°
  組卷：100引用：1難度：0.6

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• 5．將二次函數(shù)y=4（x-2）²+3的圖象沿y軸翻折得新拋物線的解析式是（　?。?/div>

  A．y=4（x+2）2+3	B．y=4（x-2）2-3
  C．y=-4（x+2）2+3	D．y=-4（x-2）2-3
  組卷：148引用：3難度：0.5

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• 6．《增刪算法統(tǒng)宗》中記載：“今有門(mén)廳一座，不知門(mén)廣高低，長(zhǎng)午橫進(jìn)使歸室，爭(zhēng)奈門(mén)
  狹四尺，隨即豎竿過(guò)去，亦長(zhǎng)二尺無(wú)疑，兩隅斜去恰方齊，請(qǐng)問(wèn)三色各幾？”，其大意是今有一房門(mén)，不知寬與高，長(zhǎng)竿橫著進(jìn)門(mén)，門(mén)的寬度比竿小4尺進(jìn)不了；將竿豎著進(jìn)門(mén)，竿比門(mén)長(zhǎng)2尺；將竿斜著穿過(guò)門(mén)的對(duì)角，恰好進(jìn)門(mén)．試問(wèn)門(mén)的寬、高和竿長(zhǎng)各是多少？如圖，若設(shè)竿長(zhǎng)AC為x尺，依題意可得方程是（　?。?/div>

  A．（x-4）2+（x-2）2=x2	B．42+（x-2）2=x2
  C．（x-4）2+（x-2）2=2x2	D．（x-4）2+22=x2
  組卷：311引用：5難度：0.8

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• 7．已知點(diǎn)A（2，3），將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（-2，3）

  B．（2，-3）

  C．（3，-2）

  D．（-3，2）
  組卷：87引用：1難度：0.6

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• 8．已知A（2，y₁），B（-5，y₂）是拋物線y=x²+2x+c上兩點(diǎn)，則y₁，y₂的大小關(guān)系為（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．y1≥y2
  組卷：64引用：1難度：0.6

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三、解答題（本題共9小題，滿分86分）

• 24．如圖，已知正方形ABCD與EBGF，將正方形EBGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接AE，AF，CG．
  （1）求證：△ABE≌△CBG；
  （2）當(dāng)點(diǎn)G在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，連接EG交邊AB于點(diǎn)H，猜想：EH²，GH²與BH²與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
  （3）若AB=6，BG=3，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng)．
  組卷：32引用：1難度：0.3

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• 25．已知直線y=x與拋物線y=（x-h）²+k.
  
  （1）若h=0，k=0，求直線y=x與拋物線y=（x-h）²+k的交點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）若h=1時(shí)，求直線y=x與拋物線y=（x-h）²+k交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及相應(yīng)k的取值范圍；
  （3）若h=k時(shí)，求直線y=x與拋物線y=（x-h）²+k兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離．
  組卷：43引用：2難度：0.5

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