1．（1）問(wèn)題探究：如圖1，在正方形ABCD，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD、AB上，GF⊥AE．
（1）①判斷DQ與AE的數(shù)量關(guān)系：DQ AE；
②推斷：的值為：；（無(wú)需證明）
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）拓展應(yīng)用1：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC、AB上，求的值．
（4）拓展應(yīng)用2：如圖2，在（2）的條件下，連接CP，若=，GF=2，求CP的長(zhǎng)．

2．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題做了如下研究：

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)，連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，則∠ABC和∠ACN的數(shù)量關(guān)系為多少？
【變式探究】
（2）如圖②，在等腰三角形ABC中，AB=BC，點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），連接AM，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠AMN=∠ABC，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【解決問(wèn)題】
（3）如圖③，在正方形ADBC中，點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中心，連接CN，AB，AE，若正方形ADBC的邊長(zhǎng)為8，，求正方形AMEF的邊長(zhǎng)．

3．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=BC=12cm,AD=10cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）如圖①，連接BD、CP，當(dāng)BD⊥CP時(shí)，求t的值；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以acm/s的速度沿CB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△ADP與△BQP全等時(shí)，求a和t的值；
（3）如圖③，當(dāng)（2）中的點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CM，交DQ于點(diǎn)E．連接AE，當(dāng)MD=AD時(shí)，S_△ADE=S_△CDE，請(qǐng)求出此時(shí)a的值．