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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市大東區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線EB-BA-AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，作∠PEQ=90°，EQ交邊AD或邊DC于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（t＞0）
（1）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

秒和線段PQ的長(zhǎng)為

；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)D重合時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：

的值為定值．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】2；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/2 13:0:1組卷：92引用：1難度：0.3

相似題

1．在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，且ED=BD，∠EBC=∠BAC，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：△AEF∽△BAF；
（2）如圖2，若AD⊥BC，AE=6，DE=12，求AF的長(zhǎng)；
（3）如圖3，若AB=AC，AD=2BD，AF=1，求CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/2 0:0:1組卷：466引用：2難度：0.1
解析
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且∠ACB=90°，線段OB、OA的長(zhǎng)是一元二次方程x²-13x+36=0的兩個(gè)根，且OB＜OA．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若直線l過(guò)點(diǎn)A交線段BC于點(diǎn)D，且S_△ABD：S_△ADC=1：2，求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得以P為直角頂點(diǎn)的△APC與△ABC相似，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/2 6:0:2組卷：125引用：5難度：0.1
解析
3．閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問(wèn)題．角平分線分線段成比例定理：三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對(duì)邊之比．如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，則
AB
AC
=
BD
CD
．下面是這個(gè)定理的部分證明過(guò)程．

證明：如圖②，過(guò)點(diǎn)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
…
（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明過(guò)程的剩余部分；
（2）如圖①，在△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的長(zhǎng)；
（3）如圖③，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AB于F，若AB=11，AC=9，直接寫(xiě)出線段FB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/2 4:0:2組卷：113引用：2難度：0.1
解析

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