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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年遼寧省營口市蓋州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與實(shí)踐：
問題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9“平分一個(gè)已知角，”即：作一個(gè)已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在OA和OB上分別取點(diǎn)C和D，使得OC=OD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是∠AOB的平分線．請(qǐng)寫出OE平分∠AOB的依據(jù)：

SSS

；
類比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE=DE即可，他查閱資料；我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖3，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過角尺頂點(diǎn)C的射線OC是∠AOB的平分線，請(qǐng)說明此做法的理由；
拓展實(shí)踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐．如圖4，校園的兩條小路AB和AC，匯聚形成了一個(gè)岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等，試問路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】SSS

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：802引用：7難度：0.3

相似題

1．在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，以DE為邊向右作等邊△DEF．
（1）如圖1，若AD=2BE．
①求證：∠CEF=∠BDE；
②連接CF，求∠BCF的度數(shù)．
（2）如圖2，已知AB=3，O為AC的中點(diǎn)，若BE=2AD，連接CF，求AF+OF的最小值.
發(fā)布：2024/9/30 15:0:2組卷：35引用：1難度：0.3
解析
2．已知△ABC是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰Rt△PCQ，∠PCQ=90°．探究并解決下列問題：
（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB上，且AC=1+
3
，PA=
2
，求線段PC的長．
（2）如圖2，若點(diǎn)P在AB的延長線上，猜想PA²、PB²、PC²之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（3）若動(dòng)點(diǎn)P滿足
PA
PB
=
1
3
，則
PC
AC
的值為
．
發(fā)布：2024/9/30 4:0:1組卷：303引用：2難度：0.2
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P，Q分別在線段OA，OB上．如果存在點(diǎn)M使得MP=MQ，∠MPQ=∠AOB（點(diǎn)M，P，Q逆時(shí)針排列），則稱點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

如圖1，點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）如圖2，已知點(diǎn)A（4，4），B（8，0），點(diǎn)P與點(diǎn)A重合．
①當(dāng)點(diǎn)Q是線段OB中點(diǎn)時(shí)，在M₁（4，2），M₂（6，2）中，其中是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是
；
②已知點(diǎn)M（8，4）是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是
．
（2）如圖3，已知OA=OB=4，∠AOB=60°．
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O重合），若點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求證：BM∥OA；
②當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在線段OA，OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M形成的區(qū)域的周長．
發(fā)布：2024/9/30 10:0:2組卷：494引用：2難度：0.1
解析

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