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觀察下列等式:
1
1
×
2
=
1
-
1
2
,
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
,
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
,將三個(gè)等式兩邊分別相加得:
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4

(1)猜想并寫出:
1
n
n
+
1
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
;
(2)
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
+
1
2016
×
2017
=
2016
2017
2016
2017

(3)探究并計(jì)算:
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
+
1
2016
×
2018
.(寫出計(jì)算過程)
【答案】
1
n
-
1
n
+
1
;
2016
2017
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/3 12:0:9組卷:208引用:4難度:0.6
相似題
  • 1.觀察下面三行數(shù):
    -2,4,-8,16,-32,…①
    1,-2,4,-8,16,…②
    3,6,12,24,48,…③
    (1)第①行第6個(gè)數(shù)是
    ;第②行第7個(gè)數(shù)是
    ;第③行第7個(gè)數(shù)是
    ;
    (2)已知3072是其中的數(shù),則它是第
    行的第
    個(gè)數(shù);
    (3)取每行的第n個(gè)數(shù),若這三個(gè)數(shù)的和是32768,求n的值.
    發(fā)布:2024/10/2 16:0:1組卷:74引用:1難度:0.5
  • 2.閱讀:給定一列數(shù),我們把這列數(shù)中的第一個(gè)數(shù)記為a1,第二數(shù)記為a2,第三個(gè)數(shù)記為a3,以此類推,第n個(gè)數(shù)記為an(n為正整數(shù)).規(guī)定運(yùn)算sum(a1:an)=a1+a2+a3+…+an,即從這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)開始依次加到第n個(gè)數(shù).
    (1)已知一列數(shù)-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,-9,10,則a5=
    ,sum(a1:a10
    ;
    (2)已知一列有規(guī)律的數(shù):(-1)2×1,(-1)3×2,(-1)4×3,(-1)5×4,…按照規(guī)律,這列數(shù)可以無限的寫下去;
    ①直接寫出sum(a1:a100)的值;
    ②若正整數(shù)n滿足等式sum(a1:an)=184,請(qǐng)直接寫出n=
    發(fā)布:2024/10/2 8:0:1組卷:85引用:1難度:0.5
  • 3.
    1
    2
    -
    1
    6
    -
    1
    12
    -
    1
    20
    -
    1
    30
    的值,我們可以用下面的方法:
    1
    6
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ,
    1
    12
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ,
    1
    20
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ,
    1
    30
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ,
    ∴原式=
    1
    2
    -
    1
    2
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    -
    1
    4
    -
    1
    4
    -
    1
    5
    -
    1
    5
    -
    1
    6
    =
    1
    2
    -
    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    3
    +
    1
    4
    -
    1
    4
    +
    1
    5
    -
    1
    5
    +
    1
    6
    =
    1
    6

    這種方法稱為拆項(xiàng)法,它的特點(diǎn)是拆項(xiàng)后能產(chǎn)生相反數(shù),在計(jì)算過程中抵消,用這種方法計(jì)算下列兩題.
    (1)
    1
    7
    -
    1
    56
    -
    1
    72
    -
    1
    90
    ;
    (2)
    -
    -
    1
    20
    -
    1
    30
    -
    1
    42
    -
    1
    56
    發(fā)布:2024/10/2 9:0:1組卷:48引用:2難度:0.6
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