1．在小學(xué)，我們知道正方形具有性質(zhì)“四條邊都相等，四個(gè)內(nèi)角都是直角”，請(qǐng)適當(dāng)利用上述知識(shí)，解答下列問(wèn)題：

已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=5，點(diǎn)G是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DG為邊向右作正方形DGEF，連接CF．
（1）填空：∠AGD+∠EGH=°；（填度數(shù)）
（2）若點(diǎn)G在點(diǎn)B的右邊．
①求證：△DAG≌△DCF；
②試探索：CF-BG的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若點(diǎn)G是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)F之間距離的最小值，并適當(dāng)說(shuō)明理由．

2．【情境建?！浚?）蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)第60頁(yè)，研究了等腰三角形的軸對(duì)稱性，我們知道“等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角平分線重合”，簡(jiǎn)稱“三線合一”．
小明嘗試著逆向思考：若三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角對(duì)邊上的高重合，則這個(gè)三角形是等腰三角形．如圖1，已知，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，求證：AB=AC．請(qǐng)你幫助小明完成證明．
請(qǐng)嘗試直接應(yīng)用“情境建?！敝行∶鞣此汲龅慕Y(jié)論解決下列問(wèn)題：
【理解內(nèi)化】（2）①如圖2，在△ABC中，AD是角平分線，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線交AD、AC于點(diǎn)E、F，∠ABF=2∠C，求證：．
②如圖3，在四邊形ABDC中，，，AD平分∠CAB，AD⊥CD，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)CD的長(zhǎng)．
【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，△ABC是兩條公路岔路口綠化施工的一塊區(qū)域示意圖，其中∠ACB=90°，AC=15m,BC=20m,該綠化帶中修建了健身步道．OA、OB、OM、ON、MN，其中入口M、N分別在AC、BC上，步道OA、OB分別平分∠BAC和∠ABC，OM⊥OA，ON⊥OB．現(xiàn)要用圍擋完全封閉△CMN區(qū)域，修建地下排水和地上公益廣告等設(shè)施，請(qǐng)直接寫(xiě)出圍擋的長(zhǎng)度．（步道寬度和接頭忽略不計(jì)）

3．【問(wèn)題初探】勾股定理神奇而美妙，它的證法多種多樣，在學(xué)習(xí)了教材中介紹的拼圖證法以后，小華突發(fā)靈感，給出了如圖①的拼圖：兩個(gè)全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，頂點(diǎn)F在BC邊上，頂點(diǎn)C、D重合，連接AE、EB．設(shè)AB、DE交于點(diǎn)G．∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a,AC=DF=b（a＞b），AB=DE=c.請(qǐng)你回答以下問(wèn)題：
?
（1）AB與DE的位置關(guān)系為 ．
（2）填空：S_{四邊形ADBE}=（用含c的代數(shù)式表示）．
（3）請(qǐng)嘗試?yán)么藞D形證明勾股定理．
【問(wèn)題再探】平移直角三角板DEF，使得頂點(diǎn)B、D重合，這就是大家熟悉的“K型圖”，如圖②，此時(shí)三角形ABE是一個(gè)等腰直角三角形．
請(qǐng)你利用以上信息解決以下問(wèn)題：
已知直線a∥b及點(diǎn)P，作等腰直角△PAB，使得點(diǎn)A、B分別在直線a、b上且∠APB=90°．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
?
【問(wèn)題拓展】請(qǐng)你利用以上信息解決以下問(wèn)題：
已知△ABC中，∠A=45°，∠B=22.5°，BC=6，則△ABC的面積=．