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試題詳情
已知拋物線E:y=x
2
與圓M:x
2
+(y-4)
2
=r
2
(r>0)相交于A,B,C,D四個點.
(1)當r=2時,求四邊形ABCD的面積;
(2)四邊形ABCD的對角線交點是否可能為M,若可能,求出此時r的值,若不可能,請說明理由;
(3)當四邊形ABCD的面積最大時,求圓M的半徑r的值.
【考點】
圓與圓錐曲線的綜合
;
拋物線的焦點與準線
.
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/21 11:0:3
組卷:81
引用:3
難度:0.5
相似題
1.
設O為坐標原點,動點P在圓O:x
2
+y
2
=1上,過點P作y軸的垂線,垂足為Q且
QD
=
2
QP
.
(1)求動點D的軌跡E的方程;
(2)直線l與圓O:x
2
+y
2
=1相切,且直線l與曲線E相交于兩不同的點A、B,T為線段AB的中點.線段OA、OB分別與圓O交于M、N兩點,記△AOT,△MON的面積分別為S
1
,S
2
,求
S
1
S
2
的取值范圍.
發(fā)布:2024/8/28 1:0:8
組卷:234
引用:3
難度:0.3
解析
2.
已知拋物線C:y
2
=4x,圓M:(x-3)
2
+y
2
=r
2
,圓M上的點到拋物線上的點距離最小值為
2
.
(1)求圓M的方程;
(2)設P為x=-
7
上一點,P的縱坐標不等于±
2
.過點P作圓M的兩條切線,分別交拋物線C于兩個不同的點A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)和點Q(x
3
,y
3
),R(x
4
,y
4
),求證:y
1
y
2
y
3
y
4
為定值.
發(fā)布:2024/9/14 11:0:13
組卷:38
引用:1
難度:0.4
解析
3.
如圖,由半圓x
2
+y
2
=r
2
(y≤0,r>0)和部分拋物線y=a(x
2
-1)(y≥0,a>0)合成的曲線C稱為“羽毛球形線”,曲線C與x軸有A、B兩個焦點,且經過點(2,3).
(1)求a、r的值;
(2)設N(0,2),M為曲線C上的動點,求|MN|的最小值;
(3)過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形線”相交于P,A,Q三點,問是否存在實數k,使得∠QBA=∠PBA?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/8/21 2:0:1
組卷:188
引用:5
難度:0.5
解析
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