1．已知拋物線C：y²=4x,圓M：（x-3）²+y²=r²，圓M上的點(diǎn)到拋物線上的點(diǎn)距離最小值為．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)P為x=-上一點(diǎn)，P的縱坐標(biāo)不等于±．過(guò)點(diǎn)P作圓M的兩條切線，分別交拋物線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和點(diǎn)Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄），求證：y₁y₂y₃y₄為定值．

2．已知拋物線E：y=x²與圓M：x²+（y-4）²=r²（r＞0）相交于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)．
（1）當(dāng)r=2時(shí)，求四邊形ABCD的面積；
（2）四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)是否可能為M，若可能，求出此時(shí)r的值，若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求圓M的半徑r的值．

3．如圖，由半圓x²+y²=r²（y≤0，r＞0）和部分拋物線y=a（x²-1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，曲線C與x軸有A、B兩個(gè)焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）．
（1）求a、r的值；
（2）設(shè)N（0，2），M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值；
（3）過(guò)A且斜率為k的直線l與“羽毛球形線”相交于P，A，Q三點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k,使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．