1．【知識(shí)回顧】
七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：“代數(shù)式ax-y+6+3x-5y-1的值與x的取值無關(guān)，求a的值”．通常的解題方法是：把x,y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式=（a+3）x-6y+5，所以a+3=0，則 a=-3．
【理解應(yīng)用】
（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式（2x-3）m+2m²-3x的值與x的取值無關(guān)，則m的值為 ．
（2）已知A=2x²-（1-3n）x,B=-x²+nx-1，且3A+6B的值與x的取值無關(guān)，求n的值．
【能力提升】
（3）有7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a,寬為b,按照如圖2的方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為S₁，左下角的面積為S₂，設(shè)AB=x,當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，3S₁-4S₂的值始終保持不變，請(qǐng)直接寫出的值．

2．工廠接到訂單，需要邊長(zhǎng)為（a+3）和3的兩種正方形卡紙．
（1）倉(cāng)庫只有邊長(zhǎng)為（a+3）的正方形卡紙，現(xiàn)決定將部分邊長(zhǎng)為（a+3）的正方形紙片，按圖甲所示裁剪得邊長(zhǎng)為3的正方形．

①如圖乙，求裁剪正方形后剩余部分的面積（用含a代數(shù)式來表示）；
②剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖丙所示長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)多少？（用含a代數(shù)式來表示）；
（2）若將裁得正方形與原有正方形卡紙放入長(zhǎng)方體盒子底部，按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），盒子底部中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S₁，圖2中陰影部分的面積為S₂，測(cè)得盒子底部長(zhǎng)方形長(zhǎng)比寬多3，則S₂-S₁的值為．

3．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．
（1）圖①是2022年12月份的月歷，我們用如圖所示的“Z”字型框架任意框住月歷中的5個(gè)數(shù)（如圖①中的陰影部分），將位置B，D上的數(shù)相乘，位置A，E上的數(shù)相乘，再相減，例如：5×19-4×20=，2×16-1×17=，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都等于 ．（請(qǐng)完成填空）

（2）設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x,請(qǐng)利用整式的運(yùn)算對(duì)（1）中的規(guī)律加以證明．
（3）如圖②，在某月歷中，正方形方框框住部分（陰影部分）9個(gè)位置上的數(shù)，如果最小的數(shù)和最大的數(shù)的乘積為57，那么中間位置上的數(shù)a=．