1．如圖1，已知：拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線是y=x-2，連接AC．
（1）B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（，）、C（，），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

2．已知一次函數(shù)y₁=-3x+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，拋物線y₂=ax²-2ax+a+4（a＜0）；
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，求出拋物線的解析式；
（2）拋物線是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若經(jīng)過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，請說明理由；
（3）在（1）的條件下，第一象限一點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM，BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,四邊形BOAM的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t取何值時(shí)，S有最大值是多少？

3．拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)Q是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，如圖①，記△PAQ與△PBQ的面積分別為S₁，S₂，設(shè)S=S₁+S₂，當(dāng)S最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線C₁平移得到拋物線C₂，其頂點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖②，直線y=2x與拋物線交于O，G兩點(diǎn)，過OG的中點(diǎn)作直線MN（異于直線OG）交拋物線C₂于M，N兩點(diǎn)，直線MO與直線GN交于點(diǎn)P．問點(diǎn)P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．