1．拋物線交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），交y軸于點C．
（1）求出A，B，C三點的坐標；
（2）已知點Q是線段BC上的動點，過點Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點P，連接PA，PB，如圖①，記△PAQ與△PBQ的面積分別為S₁，S₂，設(shè)S=S₁+S₂，當S最大時，求點P的坐標；
（3）將拋物線C₁平移得到拋物線C₂，其頂點為原點，如圖②，直線y=2x與拋物線交于O，G兩點，過OG的中點作直線MN（異于直線OG）交拋物線C₂于M，N兩點，直線MO與直線GN交于點P．問點P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．

2．對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)p,當其自變量的值為p時，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度．特別地，當函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零．例如，圖中的函數(shù)有0，1兩個不變值，其不變長度q等于1．
（1）函數(shù)①y=2x,②y=x²+1，③y=x²-2x中存在不變值的是 （填序號）；
（2）函數(shù)y=2x²-bx.
①若其不變長度為0，則b的值為 ；
②若1≤b≤3，求其不變長度q的取值范圍；
（3）記函數(shù)y=x²-2x（x≥m）的圖象為G₁，將G₁沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G₂，函數(shù)G的圖象由G₁和G₂兩部分組成，若其不變長度q滿足0≤q≤3，則m的取值范圍為 ．

3．已知一次函數(shù)y₁=-3x+3與x軸，y軸分別交于點A，B兩點，拋物線y₂=ax²-2ax+a+4（a＜0）；
（1）若拋物線經(jīng)過點B，求出拋物線的解析式；
（2）拋物線是否經(jīng)過一定點，若經(jīng)過定點，求出定點坐標，若不經(jīng)過，請說明理由；
（3）在（1）的條件下，第一象限一點M是拋物線上一動點，連接AM，BM，設(shè)點M的橫坐標為t,四邊形BOAM的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，當t取何值時，S有最大值是多少？