足球運動是一項古老的體育活動，眾多的資料表明，中國古代足球的出現(xiàn)比歐洲早，歷史更為悠久，如圖，現(xiàn)代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構(gòu)成的共32個面的多面體，著名數(shù)學(xué)家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)（F），頂點數(shù)（V），棱數(shù)（E）滿足F+V-E=2，那么，足球有
20
20
個正六邊形的面，若正六邊形的邊長為
21
，則足球的直徑為
22
22
cm（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)
tan
54
°
=
1
.
38

，
3
=
1
，
73
，
π
=
3
.
14
）
．

【答案】20；22

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：135引用：4難度：0.5

相似題

1．正多面體各個面都是全等的正多邊形，其中，面數(shù)最少的是正四面體，面數(shù)最多的是正二十面體，它們被稱為柏拉圖多面體（Platonic Solids）．某些病毒，如皰疹病毒就擁有正二十面體的外殼．正二十面體是由20個等邊三角形所組成的正多面體．已知多面體滿足：頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2，則正二十面體的頂點的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．30 B．20 C．12 D．10
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：162引用：4難度：0.7
解析
2．如圖，我們常見的足球是由若干個正五邊形和正六邊形皮革縫合而成．如果我們把足球抽象成一個多面體，它有60個頂點，每個頂點發(fā)出的棱有3條，設(shè)其頂點數(shù)V，面數(shù)F與棱數(shù)E，滿足V+F-E=2（Euler'sformula），據(jù)此判斷，關(guān)于這個多面體的說法正確的是（　?。?/h2>
A．共有20個六邊形 B．共有10個五邊形
C．共有90條棱 D．共有32個面
發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：19引用：2難度：0.7
解析
3．n棱柱（n∈N^*，n≥3）的頂點數(shù)為V，棱數(shù)為E，面數(shù)為F，則V+F-E=（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：15引用：2難度：0.7
解析

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A．共有20個六邊形	B．共有10個五邊形
C．共有90條棱	D．共有32個面

3．n棱柱（n∈N*，n≥3）的頂點數(shù)為V，棱數(shù)為E，面數(shù)為F，則V+F-E=（ ?。?/h2>