1．周期函數(shù)y=f（x）的定義域可以為[a,b]（a,b∈R）． （判斷對(duì)錯(cuò)）

2．已知函數(shù)f（x），若存在非零常數(shù)k,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有f（x+k）+f（x）=x成立，則稱函數(shù)f（x）是“M_k類函數(shù)”．
（1）若函數(shù)f（x）=ax+b是“M₁類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若函數(shù)g（x）是“M₂類函數(shù)”，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，g（x）=x（2-x），求函數(shù)g（x）在x∈[2，6]時(shí)的最大值和最小值；
（3）已知函數(shù)f（x）是“M_k類函數(shù)”，是否存在一次函數(shù)h（x）=Ax+B（常數(shù)A、B∈R，A≠0），使得函數(shù)F（x）=f（x）+h（x）是周期函數(shù)，說明理由．

3．我們知道：對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取其定義域D中的任意值時(shí)，有x+T∈D，且f（x+T）=f（x）成立，那么函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)．對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)y=f（x），如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做函數(shù)y=f（x）的最小正周期．
對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)h（x），若存在正常數(shù)T，使得sin（h（x））是以T為周期的函數(shù)，則稱h（x）為正弦周期函數(shù)，且稱T為其正弦周期．
（1）驗(yàn)證是以6π為周期的正弦周期函數(shù)．
（2）已知函數(shù)f（x）=|sinx|-|cosx|是周期函數(shù)，請(qǐng)求出它的一個(gè)周期．并判斷此周期函數(shù)是否存在最小正周期，并說明理由．
（3）已知存在這樣一個(gè)函數(shù)f（x），它是定義在R上嚴(yán)格增函數(shù)，值域?yàn)镽，且f（x）是以T為周期的正弦周期函數(shù)．若，，且存在x₀∈（0，T），使得，求f（2T）的值．