2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中高一(下)第一次段考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/9 8:0:8
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知集合A={x|x2+x-6>0},B={x|0<x<6},則(?RA)∩B=( ?。?/h2>
組卷:178引用:3難度:0.8 -
2.已知
,則sinα=35=( ?。?/h2>cos(α-7π2)組卷:233引用:2難度:0.8 -
3.下列四個(gè)函數(shù)中,以π為最小周期,且在區(qū)間
上單調(diào)遞減的是( )(π2,π)組卷:94引用:1難度:0.6 -
4.函數(shù)
的圖象與直線y=t(t為常數(shù))的交點(diǎn)最多有( ?。?/h2>f(x)=1+cosx(x∈(π3,4π))組卷:63引用:2難度:0.7 -
5.已知向量
、a不共線,且b,若c=xa+b,d=a+(2x-1)b與c共線,則實(shí)數(shù)x的值為( ?。?/h2>d組卷:474引用:10難度:0.7 -
6.下列命題:①若
,則|a|=|b|;a=b
②若,a=b,則b=c;a=c
③的充要條件是a=b且|a|=|b|;a∥b
④若,a∥b∥b,則c;a∥c
⑤若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn),則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件.AB=DC
其中,真命題的個(gè)數(shù)是( ?。?/h2>組卷:719引用:5難度:0.7 -
7.如圖所示,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為
,1,AB=a,則向量BC=b,AC=c的模為( ?。?/h2>a-b-c組卷:103引用:2難度:0.7
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.求解下列問題:
(1)求證:;sin2α=2tanα1+tan2α,cos2α=1-tan2α1+tan2α
(2)已知,求α∈(π,3π2),cosα=-513,tanβ2=12.cos(α2+β)組卷:144引用:2難度:0.5 -
22.懸鏈線(Catenary)指的是一種曲線,指兩端固定的一條(粗細(xì)與質(zhì)量分布)均勻,柔軟(不能伸長(zhǎng))的鏈條,在重力的作用下所具有的曲線形狀,適當(dāng)選擇坐標(biāo)系后,懸鏈線的方程是一個(gè)雙曲余弦函數(shù),其解析式為
,與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)f(x)=ex+e-x2稱為雙曲正弦函數(shù),令g(x)=ex-e-x2.F(x)=g(x)f(x)
(1)若關(guān)于x的方程F[f(2x)]+F[2λg(x)-5]=0在(0,ln3)上有解,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;
(2)把區(qū)間(0,2)等分成2n(n∈N*)份,記等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為xi,i=1、2、3、?、2n-1(n∈N*),設(shè),記h(x)=43-22x-1+1,是否存在正整數(shù)n,使不等式H(x)=h(x1)+h(x2)+h(x3)+?+h(x2n-1)(n∈N*)有解?若存在,求出所有n的值,若不存在,說明理由.F(2x)F(x)≥H(n)組卷:32引用:2難度:0.4