我們知道：對于函數(shù)y=f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取其定義域D中的任意值時(shí)，有x+T∈D，且f（x+T）=f（x）成立，那么函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)．對于一個(gè)周期函數(shù)y=f（x），如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做函數(shù)y=f（x）的最小正周期．
對于定義域?yàn)镽的函數(shù)h（x），若存在正常數(shù)T，使得sin（h（x））是以T為周期的函數(shù)，則稱h（x）為正弦周期函數(shù)，且稱T為其正弦周期．
（1）驗(yàn)證

g

（

x

）

=

x

+

cos

x

3

是以6π為周期的正弦周期函數(shù)．
（2）已知函數(shù)f（x）=|sinx|-|cosx|是周期函數(shù)，請求出它的一個(gè)周期．并判斷此周期函數(shù)是否存在最小正周期，并說明理由．
（3）已知存在這樣一個(gè)函數(shù)f（x），它是定義在R上嚴(yán)格增函數(shù)，值域?yàn)镽，且f（x）是以T為周期的正弦周期函數(shù)．若

f

（

0

）

=

-

3

π

2

，

f

（

T

）

=

5

π

2

，且存在x₀∈（0，T），使得

f

（

x

0

）

=

π

2

，求f（2T）的值．