1．在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：
已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD，連接AD、BE交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí)，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由．此時(shí)∠APE是否隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，若變化寫出變化規(guī)律，若不變，請求出∠APE的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，以AB為邊在AB另一側(cè)作等邊三角形△ABF，連接AD、BE和CF交于點(diǎn)P，求證：PB+PC+PA=BE．

2．如圖，A，B兩點(diǎn)分別在射線OM，ON上，點(diǎn)C在∠MON的內(nèi)部且CA=CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分別為D，E，且AD=BE．
（1）求證：OC平分∠MON；
（2）如果AO=10，BO=4，求OD的長．

3．已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，M是CE的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)F與A重合，D在B，A延長線上時(shí)，求BM，BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，若點(diǎn)F與A重合，且點(diǎn)C，E，D在同一直線上，連接BE，當(dāng)AB=AE=，求BD的長．