在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：
已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD，連接AD、BE交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動時，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：AD=BEAD=BE．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由．此時∠APE是否隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，若變化寫出變化規(guī)律，若不變，請求出∠APE的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，以AB為邊在AB另一側(cè)作等邊三角形△ABF，連接AD、BE和CF交于點(diǎn)P，求證：PB+PC+PA=BE．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】AD=BE
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/19 21:0:2組卷：724引用：5難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BC上，且AE=CF．
求證：∠AEB=∠CFB．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：453引用：4難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點(diǎn)D，使AD=AB，點(diǎn)E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，請你在圖中找出一組相等關(guān)系，使其滿足上述所有條件，并加以證明．12發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：4引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=∠BED=90°，且CD=DE，AD=BD，則∠B=．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：10引用：0難度：0.7