1．如圖，已知以△ABC的邊AB、AC分別向外作等腰Rt△ABD與等腰Rt△ACE，其中∠BAD=∠CAE=90°，連接BE、CD，BE和CD相交于點O．
（1）求證：BE=DC；
（2）求∠BOC的大?。?br />（3）連接DE，取DE的中點F，再連接AF，猜想AF與BC的關系，并證明．

2．定義：在平面直角坐標系xOy中，已知點P₁（a,b），P₂（c,b），P₃（c,d），這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點P₁，P₂，P₃的“最佳間距”．例如：如圖，點P₁（-1，2），P₂（1，2），P₃（1，3）的“最佳間距”是1．
（1）理解：點Q₁（2，1），Q₂（5，1），Q₃（5，5）的“最佳間距”是 ；
（2）探究：已知點O（0，0），A（-4，0），B（-4，y）（y≠0）．
①若點O，A，B的“最佳間距”是2，則y的值為 ；
②點O，A，B的“最佳間距”最大是多少？請說明理由．
（3）遷移：當點O（0，0），E（m,0），P（m,-2m+1）的“最佳間距”取到最大值時，點P的坐標是 ．

3．小聰和小明兩位同學在學習全等三角形時積極思考，提出了以下兩個問題：
問題1：如圖1，△ABC中，AB=3，AC=2，AD是△ABC的角平分線，求BD：DC的值．
小聰同學經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)可以過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，利用△ABD與△ACD的面積比來解決這個問題．
問題2：如圖2，△ABC為等邊三角形，點D為△ABC外一點，∠CDA=60°，連接DB，探究AD，CD，BD三者之間的數(shù)量關系．
小明同學經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)可以在DA上截取DE=DC，構造等邊三角形CDE，從而解決這個問題．

（1）根據(jù)兩位同學的思考，完成問題1、2的解答（直接寫出結果）．
（2）根據(jù)問題1、2的結論，解決下面問題：如圖3，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、E三點共線，連接AE，BD交于點F，連接FC，設AF=a,DF=b,CF=c,若BC=2CE，直接寫出的值．