1．綜合與探究
已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠MAN的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠MAN=60°．
【初步感知】
（1）當(dāng)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)（如圖1），AE與EF的數(shù)量關(guān)系為 ．
【深入探究】
（2）如圖2，將圖1中的∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，將圖2中的∠MAN繞點(diǎn)A繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α=45°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．

2．已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如圖1，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)C落在OB上，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，確定AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，確定AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（4）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，若，當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，BD的長為 ．

3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)C在y軸正半軸上，連接AC，BC，∠ACO=30°，AC=6．
（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上（點(diǎn)A的左側(cè)），連接PC，點(diǎn)D在第四象限，連接PD，且∠CPD=60°，PC=PD，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段BE的長為d,求d與t的關(guān)系式；
（3）在（2）條件下，連接CD，交x軸于點(diǎn)M，作BF平分∠ABC，交CD于點(diǎn)F，∠CMP=∠PDE，求CF²的值．