已知橢圓C:
=1(a>b>0)的離心率為
,其左、右焦點(diǎn)為F
1、F
2,過(guò)F
2作不與x軸重合的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn),△F
1MN的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)線段MN的垂直平分線l
1交x軸于點(diǎn)P,是否存在實(shí)數(shù)λ,使得|MN|=λ|PF
2|?若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)以F
1為圓心4為半徑作圓,過(guò)F
2作直線l
1∥l
2交圓F于A、B兩點(diǎn),求四邊形AMBN的面積的最小值及取得最小值時(shí)直線l的方程.