2022-2023學(xué)年浙江省衢溫5+1聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x+2≥0}，B={x|（x-2）（x+3）＜0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．[-2，2）

  B．（-3，2）

  C．[-2，+∞）

  D．（-3，-2]
  組卷：5引用：2難度：0.7

  解析
• 2．復(fù)數(shù)

  3

  -

  i

  1

  -

  2

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：11引用：5難度：0.7

  解析
• 3．已知圓C₁：（x-2m）²+（y-2m）²=9（m-2）與圓C₂：x²+y²-8x-8y+34-m=0，則“m=4”是“圓C₁與圓C₂外切”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：47引用：5難度：0.6

  解析
• 4．如圖，四面體OABC中，點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，G為CF中點(diǎn)，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，若

  OG

  可用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示為（　?。?/div>

  A． 1 4 a + 1 4 b + 1 2 c	B． 1 8 a + 1 4 b + 1 2 c
  C． 1 8 a + 1 4 b + 1 4 c	D． 1 8 a + 1 8 b + 1 2 c
  組卷：93引用：3難度：0.5

  解析
• 5．設(shè)a=log₇2，b=log₈3，

  c

  =

  1

  2

  ，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知圓錐底面半徑為1，母線長為2，則該圓錐的外接球的表面積為（　?。?/div>

  A． 8 3 π

  B． 16 3 π

  C．8π

  D．16π
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析
• 7．超市舉行回饋顧客有獎(jiǎng)促銷活動，顧客購買一定金額商品后可參加抽獎(jiǎng)活動，抽獎(jiǎng)原則是：從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)黃球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)黃球的乙箱中，各隨機(jī)摸出一個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)，得獎(jiǎng)金20元；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)，得獎(jiǎng)金10元；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng)．現(xiàn)某顧客有3次摸獎(jiǎng)機(jī)會，則該顧客3次摸獎(jiǎng)共獲得40元獎(jiǎng)勵(lì)的概率為（　　）

  A． 93 500

  B． 3 20

  C． 31 500

  D． 9 250
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖1，等腰梯形AECD是由三個(gè)全等的等邊三角形拼成，現(xiàn)將△BCE沿BC翻折至△BCP，使得PD=

  3

  2

  AB，如圖2所示．
  
  （1）求證：PD⊥BC；
  （2）在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使得直線BM與平面APD所成角的余弦值為

  10

  4

  ？若存在，求出

  PM

  DM

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：32引用：1難度：0.4

  解析
• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，其左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，過F₂作不與x軸重合的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，△F₁MN的周長為8．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)線段MN的垂直平分線l₁交x軸于點(diǎn)P，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得|MN|=λ|PF₂|？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；
  （3）以F₁為圓心4為半徑作圓，過F₂作直線l₁∥l₂交圓F于A、B兩點(diǎn)，求四邊形AMBN的面積的最小值及取得最小值時(shí)直線l的方程．
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析