1．已知橢圓（a＞b＞0）長(zhǎng)軸的兩頂點(diǎn)為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，焦距為2c且a=2c,過(guò)F₁且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在雙曲線(xiàn)上取點(diǎn)Q（異于頂點(diǎn)），直線(xiàn)OQ與橢圓C交于點(diǎn)P，若直線(xiàn)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄，試證明：k₁+k₂+k₃+k₄為定值；
（3）在橢圓C外的拋物線(xiàn)K：y²=4x上取一點(diǎn)E，若EF₁、EF₂的斜率分別為k₁′、k₂′，求的取值范圍．

2．已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)A（-2，-1），離心率e=．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l交橢圓C于另一點(diǎn)B，若△OAB的面積為2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)D（-4，0）的直線(xiàn)l交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線(xiàn)MA，NA分別交直線(xiàn)x=-4于點(diǎn)P，Q．求證：線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為定點(diǎn)．

3．已知橢圓的離心率為，直線(xiàn)l：x+my-1=0恒過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn)F．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)m變化時(shí)，總有直線(xiàn)PA的斜率k_PA和直線(xiàn)PB的斜率k_PB滿(mǎn)足k_PA+k_PB=0？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．