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在平面直角坐標系xOy中，過點P（-2，0）的直線l與曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的左支交于A，B兩點，直線OA與雙曲線C的右支交于點D．已知雙曲線C的離心率為
2
，當直線l與x軸垂直時，|BD|=
2
|AB|．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）證明：直線BD與圓O：x2+y2=2相切．
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：105引用：1難度：0.5
相似題
  • 1．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（c,0），直線l：x=c與雙曲線C交于A，B兩點，與雙曲線C的漸近線交于D，E兩點，若|DE|=2|AB|，則雙曲線C的離心率是
    ．
    發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：40引用：4難度：0.7
  • 2．過雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    3
    =1（a＞0）的右焦點F作直線l與雙曲線交于A，B兩點，使得|AB|=6，若這樣的直線有且只有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：65引用：3難度：0.5
  • 3．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的離心率是2，直線l過雙曲線C的右焦點F，且與雙曲線C的右支交于A，B兩點．當直線l垂直于x軸時，|AB|=6．
    （1）求雙曲線C的標準方程．
    （2）記雙曲線C的左、右頂點分別是D，E，直線AD與BE交于點P，試問點P是否恒在某直線上？若是，求出該直線方程：若不是，請說明理由．
    發(fā)布：2024/8/22 13:0:1組卷：19引用：1難度：0.4
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