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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率是2，直線l過雙曲線C的右焦點F，且與雙曲線C的右支交于A，B兩點．當直線l垂直于x軸時，|AB|=6．
（1）求雙曲線C的標準方程．
（2）記雙曲線C的左、右頂點分別是D，E，直線AD與BE交于點P，試問點P是否恒在某直線上？若是，求出該直線方程：若不是，請說明理由．

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【解答】
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發(fā)布：2024/8/22 13:0:1組卷：23難度：0.4
相似題

  • 1．已知雙曲線C的漸近線為
    y
    =±
    3
    x
    ，且過點
    M
    （
    1
    ，
    2
    ）
    ．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，若OA與OB垂直，求a的值以及弦長|AB|．

    發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：217引用：2難度：0.6

  • 2．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（c,0），直線l：x=c與雙曲線C交于A，B兩點，與雙曲線C的漸近線交于D，E兩點，若|DE|=2|AB|，則雙曲線C的離心率是
    ．

    發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：52引用：5難度：0.7

  • 3．過雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    3
    =1（a＞0）的右焦點F作直線l與雙曲線交于A，B兩點，使得|AB|=6，若這樣的直線有且只有兩條，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：72引用：3難度：0.5
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