2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將答案填涂到答題卡相應(yīng)區(qū)域．

• 1．已知集合A={0，a}，B={x|2^a，b}，若A∩B={1}，則a+b=（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析
• 2．若1+i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+px+q=0的一個(gè)根，則（　?。?/div>

  A．p=2，q=2

  B．p=2，q=-2

  C．p=-2，q=2

  D．p=-2，q=-2
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析
• 3．若（x+y）⁶=a₀y⁶+a₁xy⁵+…+a₃x²y³+…+a₆x⁶，則（a₀+a₂+a₄+a₆）²-（a₁+a₃+a₅）²的值為（　?。?/div>

  A．0

  B．32

  C．64

  D．128
  組卷：421引用：1難度：0.6

  解析
• 4．在音樂(lè)理論中，若音M的頻率為m,音N的頻率為n,則它們的音分差1200log₂

  m

  n

  當(dāng)音A與音B的頻率比為

  9

  8

  時(shí)，音分差為r；當(dāng)音C與音D的頻率比為

  256

  243

  時(shí)，音分差為s,則（　?。?/div>

  A．2r+3s=600

  B．3r+2s=600

  C．5r+2s=1200

  D．2r+5s=1200
  組卷：98引用：1難度：0.8

  解析
• 5．直線(xiàn)l：x-2y+2=0與拋物線(xiàn)C：y²=4x相交于A，B兩點(diǎn)，則

  OA

  ?

  OB

  的值為（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：105引用：1難度：0.8

  解析
• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（6，8），將

  OA

  繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

  π

  4

  后得

  OA

  ′

  ，則A′的縱坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），若f（

  π

  4

  ）=0，f（π）=-1，f（x）的最小正周期T＞2π，則φ的值為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 3 π

  D． 5 6 π
  組卷：340引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（-2，0）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左支交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)OA與雙曲線(xiàn)C的右支交于點(diǎn)D．已知雙曲線(xiàn)C的離心率為

  2

  ，當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，|BD|=

  2

  |AB|．
  （1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）證明：直線(xiàn)BD與圓O：x²+y²=2相切．
  組卷：105引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-

  1

  6

  ax³（a為非零常數(shù)），記f_n+1（x）=f_n′（x）（n∈N），f₀（x）=f（x）．
  （1）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)g（x）=

  n

  ∑

  i

  =

  2

  f

  i

  （

  n

  ）

  ，對(duì)任意的n≥3，當(dāng)x=t_n時(shí)，y=g_n（x）取得最小值，證明：g_n（t_n）＞0且所有點(diǎn)（t_n，g_n（t_n））在一條定直線(xiàn)上；
  （3）若函數(shù)f₀（x），f₁（x），f₂（x）都存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：36引用：1難度：0.6

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