當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年北京交大附中高二（下）期中物理試卷> 試題詳情

根據(jù)玻爾理論，電子繞氫原子核運(yùn)動(dòng)可以看作是僅在庫(kù)侖引力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m,電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，靜電力常量為k.氫原在不同的能量狀態(tài)，對(duì)應(yīng)著電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑滿足r_n=n²r₁，其中n為量子數(shù)，即軌道序號(hào)，r_n為電子處于第n軌道時(shí)的軌道半徑．電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E_n為電子動(dòng)能與“電子—原子核”這個(gè)系統(tǒng)電勢(shì)能的總和．理論證明，系統(tǒng)的電勢(shì)能E_p和電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r存在關(guān)系：E_p=-k
e
2
r
（以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)）．請(qǐng)根據(jù)以上條件完成下面的問(wèn)題．
（1）試證明電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E_n和電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E₁滿足關(guān)系式E_n=
E
1
n
2
；
（2）求氫原子核外做圓周運(yùn)動(dòng)的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過(guò)程中所釋放的能量．不考慮電離前后原子核的動(dòng)能改變；
（3）假設(shè)氫原子甲核外做圓周運(yùn)動(dòng)的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過(guò)程中所釋放的能量，恰好被量子數(shù)為n=4的氫原子乙吸收并使其電離，即其核外在第4軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的電子脫離氫原子核的作用范圍．不考慮電離前后原子核的動(dòng)能改變，試求氫原子乙電離后電子的動(dòng)能。

【考點(diǎn)】玻爾原子理論的基本假設(shè)；牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問(wèn)題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：123引用：1難度：0.6

相似題

1．1913年，玻爾建立氫原子模型時(shí)，仍然把電子的運(yùn)動(dòng)看作經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運(yùn)動(dòng)。他認(rèn)為，氫原子中的電子在庫(kù)侖力的作用下，繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為-e,靜電力常量為k,氫原子處于基態(tài)時(shí)電子的軌道半徑為r₁。不考慮相對(duì)論效應(yīng)。
（1）氫原子處于基態(tài)時(shí)，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)，求電子的動(dòng)能。
（2）氫原子的能量等于電子繞原子核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、電子與原子核系統(tǒng)的電勢(shì)能的總和。已知當(dāng)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零時(shí)，點(diǎn)電荷電場(chǎng)中距場(chǎng)源電荷Q為r處的各點(diǎn)的電勢(shì)φ=k
Q
r
。求：處于基態(tài)的氫原子的能量。
（3）許多情況下光是由原子內(nèi)部電子的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，因此光譜研究是探索原子結(jié)構(gòu)的一條重要途徑。利用氫氣放電管可獲得氫原子光譜。1885年，巴爾末對(duì)當(dāng)時(shí)已知的在可見(jiàn)光區(qū)的四條譜線做了分析，發(fā)現(xiàn)這些譜線的波長(zhǎng)能夠用巴爾末公式表示，寫做
1
λ
=
R
（
1
2
2
-
1
n
2
）
，n=3，4，5…，式中R叫做里德伯常量。玻爾回憶說(shuō)：“當(dāng)我看到巴爾末公式時(shí)，我立刻感到一切都明白了。”根據(jù)玻爾理論可知，氫原子的基態(tài)能量為E₁，激發(fā)態(tài)能量為E_n=
E
1
n
2
，其中n=2，3，4…。用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，請(qǐng)根據(jù)玻爾理論推導(dǎo)里德伯常量R。
發(fā)布：2024/10/31 16:0:2組卷：222引用：4難度：0.6
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