1．【積累經(jīng)驗(yàn)】
（1）萌萌學(xué)完全等三角形的知識(shí)后，遇到了這樣一個(gè)問題：如圖1，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)E在線段AB上，連接DE，CE，∠DEC=90°，且DE=CE．求證：AD=BE，AE=BC．萌萌發(fā)現(xiàn)只需證明△≌△即可；
【類比應(yīng)用】
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
【拓展提升】
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），點(diǎn)B為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為邊在第一，第二象限中分別作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，∠ABE=∠OBF=90°，連接EF交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，PB的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出PB的值；若變化，求PB的取值范圍．

2．平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)B、C都在x軸上，給出如下定義：若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)P與△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)的距離恰好等于△ABC的邊長，則稱點(diǎn)P為△ABC的友好點(diǎn)，這個(gè)距離稱為點(diǎn)P和△ABC的友好距離，記作d.
（1）若點(diǎn)P和△ABC的友好距離d=6，寫出△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo) ，頂點(diǎn)C的坐標(biāo) ；
（2）如圖，等邊△ABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0），頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），
①在P₁（-3，0），P₂（-1，0），P₃（2，0）中，△ABC的友好點(diǎn)是 ；
②已知點(diǎn)E坐標(biāo)為（m,0），點(diǎn)F坐標(biāo)為（m+4，0），若線段EF上恰有兩個(gè)△ABC的友好點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍是 ．

3．△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，記∠BAC=x,∠BOC=y.
（1）如圖1．
①若x=50°，則y=；
②請(qǐng)你根據(jù)①中計(jì)算的心得猜想寫出y與x的關(guān)系式，并證明你猜想的正確性；
（2）如圖2，啟智學(xué)校內(nèi)有一個(gè)三角形的小花園，花園中有兩條小路BD和CE為△ABC的角平分線，交點(diǎn)為點(diǎn)O，在O處建有一個(gè)自動(dòng)澆水器，需要在BC邊上取一處接水口F，經(jīng)過測(cè)量得知∠BAC=120°，OD?OE=12000m²，BC-BE-CD=160m,請(qǐng)你求出水管OF至少要多長？